domingo, 1 de mayo de 2011

Movimiento Vertical

el movimiento vertical es el movimiento de caida libre, y puede ser parte del movimiento compuesto o parabolico.
se caracteriza por ser uniformemente acelerado o retardado

sus variables son altura (h) velocidad inicial (vi) velocidad final (vf) aceleracion de la gravedad (g=9,8m/s2) y tiempo (f)

formulas 

vf = vi +/- gt
h = vi.t +/- gt2/2
vf2 = vi2 +/- 2g.h



Ecuación del movimiento


Por la segunda ley de Newton, la fuerza \mathbf{F} que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa m\, por la aceleración que adquiere. En caída libre sólo intervienen el peso \mathbf{P}(vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico \mathbf{f}(v) en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

\mathbf{F} = 
\mathbf{P}+\mathbf{f}  = 
-mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} =
m\frac{d\mathbf{v}}{dt}
La aceleración de la gravedad g\, lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba.


En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración qu actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus vaores son.
g=9.81 m/s2 SI. g=981 cm/s2
g=32.16 ft/s2 S. Inglés.

Lo que diferencia a la caida libre del tiro vertical es que el segundo co,prende subida y bajada, mientras que la cida libre unicamente contempla la bajada de los cuerpos.

FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:
Vf= Vo +gt
Vf2= Vo2 +2gh
h= Vo t + g t2 /2




TIRO VERTICAL
Al igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.
Diferencia: Forma ascendente y descendente.
Vo diferente a 0 sube:+ baja: -

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.




Fórmulas:
Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 - 2gh
h= Vo * t - 1/2 at2




viernes, 29 de abril de 2011

Movimiento Vertical



El movimiento vertical de las parcelas de aire ilustra como pequeñas causas pueden dan lugar a grandes efectos. La formacinn de nubes depende del movimiento vertical: al ascender las parcelas de aire, estas se enfrian y el vapor de agua que contienen se condensa en gotas de agua, formandose la nube. La cubierta de nubes en la Tierra se comporta como un efectivo reflector de la energia solar y absorbente de la radiacion de onda larga. Por tanto, los movimientos verticales en la atmosfera tienen un importante control en el balance total de energia. No obstante, las velocidades verticales son dificiles de medir y calcular. En este modulo revisaremos algunos metodos para determinar la velocidad vertical.



Rangos de validez

La fórmula general de la fuerza de rozamiento es
Donde Cd se denomina coeficiente de arrastre, rf es la densidad del medio, A es el área de la sección transversal al movimiento (en el caso de una esfera es p R2), y v es la velocidad.
El coeficiente de arrastre es una función del número de Reynolds, Re. Este número es importante para definir el comportamiento de un fluido y en particular, la transición del flujo laminar al turbulento. El número Re se define como
donde l representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en el caso de una esfera es 2R), y h es la viscosidad dinámica del fluido.
Para un amplio intervalo de números Re, la forma funcional del coeficiente de arrastre Cd se puede escribir.
Para pequeños números Re<1, el primer término domina. La fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio R la podemos escribir
Que es la conocida fórmula de Stokes. La fuerza de rozamiento sobre una esfera que se mueve despacio en un medio es proporcional a la velocidad.
El rango de validez de la fórmula de Stokes (Re<1) limita el radio R de la esfera que empleamos en la experiencia de la medida de la viscosidad de un fluido, para un fluido (aceite) y para un material (plomo) determinado. Conocidos los datos de la densidad del fluido rf , su viscosidad η (medida por otros procedimientos alternativos) y la velocidad v de la esfera en dicho medio, el radio R de la esfera debe cumplir que
Para grandes números Re, en el intervalo 1000<Re<200000, el coeficiente de arrastre Cd es aproximadamente constante Cd@ 0.4. La fuerza de rozamiento para una esfera de radio R vale
Vamos a resolver el problema del lanzamiento de un cuerpo de forma esférica verticalmente hacia arriba con velocidad inicial v0. Supondremos que el cuerpo tiene forma esférica de radio R, de masam (o densidad del sólido r e), y que se mueve en un medio de densidad rf . Tomaremos como medida de la aceleración de la gravedad g=9.81 m/s2

Movimiento en el vacío.

La única fuerza que actúa es el peso. El movimiento del cuerpo es uniformemente acelerado.

Fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad. Fórmula de Stokes

stokes.gif (2260 bytes)Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, el peso, el empuje y la fuerza de rozamiento.La ecuación del movimiento en su movimiento ascendente es
Esta ecuación la podemos escribir de forma más sencilla
Hemos denominado a G la aceleración efectiva de la gravedad
Integrando esta ecuación con la condición inicial de que en el instante t=0, la velocidad v=v0.
Integrando nuevamente, obtenemos la posición del móvil (altura) en función del tiempo. En el instante inicial t=0, el cuerpo parte del origen x=0.
Cuando el cuerpo desciende no tenemos que volver a plantear la ecuación del movimiento ya que la velocidad cambia de signo.
Ejemplo
Un grano de arena de radio R=0.02 mm=0.00002 m se lanza verticalmente en el agua con una velocidad inicial de v0=0.01 m/s.
Datos: densidad de la arena  re=2670 kg/m3, densidad del agua rf = 1000 kg/m3,  viscosidad h =0.001 kg/(m·s).
El valor de G=6.14 m/s2 y el de a =4213 s-1.
El número Re se mantiene inferior a 1, (en el instante inicial) por lo que se puede aplicar la fórmula de Stokes.
En el siguiente applet se compara el movimiento de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba en el vacío con la velocidad inicial v0=0.01 m/s (en azul) , y el movimiento vertical hacia arriba y hacia abajo del grano de arena en el agua (en rojo).
  • Seleccionado el botón de radio titulado Posición, se representa la posición x en función del tiempo t.
  • Seleccionado el botón de radio titulado Velocidad, se representa la velocidad v en función del tiempo t.
Podemos observar como el grano de arena adquiere rápidamente una velocidad constante.